江西省高考数学自主命题的回顾和展望

         上饶一中    特级教师        李      芳

一、江西省三年来高考数学自主命题的回顾

2007年高考是江西省第三次自主命题。该套试题严格按照2007年考试大纲的规定，吸取了2005、2006年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，是一套较好的高考数学试卷。2005、2006年、2007年江西省数学试题命制工作是成功的，对中学数学有良好导向，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才。首先让我们一起来回顾一下2005、2006年国家考试中心专家对江西省试题作出的评价：

2005年专家评价：

特点：

1、立足基础，突出重点；   

2、强调方法，考查能力；     

3、构建情景，考查应用；

4、注意新增内容考查，促进高中课改发展；           

5、难度适中，区分合理。

建议：

1、文、理两卷中相同题目较多，有可能使文科试题的难度增大，建议合理调控文、理科数学试卷的差异；

2、个别试题的表述不够明确或不够规范；

3、文、理科第16题和理科第18题如能把几种知识有机地结合起来则会更好。

2006年专家评价：

特点：

1、注重基础，突出主干；   2、重视方法应用，强化数学思想；    3、能力立意，体现交汇；

4、分散难点，层层把关；     5、区分文理，注重个性。（完全相同题仅5个，完全不同题11个，姊妹题6个）

建议：

1、理科试卷三种题型的起始题偏难，试卷中容易题和中档试题的比例偏少，致使整份试卷偏难;

2、理科试卷第15题以三棱柱为背景，求两条线段和的最小值，与2005年理科第15题雷同;

3、个别符号应按国家标准印制。

从两年国家考试中心专家的评价意见看出：考试中心对我省2005、2006年的数学自主命题是充分肯定的，自主命题小组对05年存在的问题在06年作了改进（文科试题的难度有了教大的降低），而对06年存在的问题在07年又做了很好的改进，从中我们不难看到我省数学在自主命题的进程中稳中有进，稳中有新。以下是笔者对2007年的江西省高考数学试题的分析，意在抛砖引玉。

纵观今年江西省高考数学试题，有以下特点：
　　1.试题保持稳定，但稳中有新。2007年江西高考数学试题延承了前两年江西卷的特点：重视基础，重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与前两年保持相对稳定，避免大起大落，有利于高中数学教学的稳定，有利于社会安定。整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。例如理(8)、文(11)题，将几何背景与函数有机结合起来，考察数形结合的思想。

2.对基础知识的考察全面。试题的起点低，入手容易，紧扣《考试大纲》，注重对基础知识的考察，试题所考察的知识点，涵盖了高中数学的主要内容（涉及80%左右的基础知识点）。许多试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4)、 (6)、(10)、(13)、 (14)、(15)、（19）及文科相应题目都能在教材上找到出处。重视基础，回归教材，在基础中考察能力，有利于纠正高三复习中片面追求”新、奇、怪”的不良倾向，有利于高中素质教育的开展及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考察的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考察，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。

　　              2005、2006、2007年数学试题所考察的知识点分布表

3.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。高考数学试题难易合理，试题低起点，广入口，高结尾。文理科试题起点都较低，选择题、填空题的难度和计算量与去年相比都有所降低。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也符合江西考生差异较大的特点，使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有多数用特殊值法便可作答，体现了“多考想，少考算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低。如文理(21) (22)第一问均设置了较为简单的问题，这些低起点的问题学生容易入手，但它们为后继问题的展开提供了背景，或为后继问题的解决在一定程度上提供了思路。当然要做好压轴题目，考生还必须具有较强的运算能力及推理论证能力，结合运用有关知识解决问题的能力，同时要求思维严谨，表述准确。今年高考数学试题难易适中，有利于高校选拔人才，也有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。

4.控制新题型的比例适中。无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都要比常规试题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度．在文、理两份试卷中，新题型和应用题所占比例适中．新题型与去年相比减少了一半以上，而且今年的新题型对考生来说虽较为陌生但却不难解答，对于概率、统计等有实际背景的问题也采用了最常见的背景，叙述也采用课本上的方式，较好的体现了公平、公正的原则。 

5.控制较难题的比例适度。为了充分体现试卷的选拔功能，设置适量的较难试题是必要的，关键是如何把握其数量和难度．在这个问题上，2007年的江西试卷处理得比较适度，较难试题基本集中在每种题型的最后两题，而选择题、填空题中较少出现过难的试题.理科解答题的第（21）题是整份试卷的难题，但是设计了第（Ⅰ）问后，使入口较易且分值得到了分散. 全卷较难试题分散在选择题、填空题的最后二题和（21）题的最后一问及（22）题的最后一问，共计32分，约占全卷的21％，达到了预期目的. 这种多题把关的处理方法，既很好保证了试卷的总体难度不会过难，又正常发挥了考试的选拔功能。
　　6.试题突出能力立意。今年的试题突出能力立意，重在考察考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想都进行了一定的考察，重在通性通法，淡化特殊技巧的特点。今年考题中有部分题对理性思维的考察比较深入，如理(11)以及理(21)、(22)题都需要有较强的思维能力才能正确作答。
　　7.试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低于前几年，如文(1)这样低起点的题在以前几年的高考题中不易找到。同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题4个，全然不同的题有14个。即使是相同的题，由于摆放位置不同体现了对文理学生不同的要求。　　

总之，2007年江西省高考数学试题充分考虑了江西考生特点，在重视考察基础知识的同时，注重考查能力。试题符合中学数学教学实际，实现了较理想的难度、信度、区分度和效度，是一份既有利于高中素质教育的开展，又利于高校选拔人才、符合江西实际的一套高考数学好试卷。   

二、剖析数学高考试题的设计创新

分析近几年的数学科的高考试题，我们不难发现各省的试题命题均按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计。命制的试题注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，多角度、多层次的考查，发挥数学学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。其体现在：
　　1．重新认识数学知识的考查方式　
　　数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在近几年的高考数学试题中我们可以看到它强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。重视发挥知识的整体功能，实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，现在已不利于真实反映考生掌握知识的整体水平了。基于数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，它包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，才能构建数学的结构框架。因此对数学基础知识的考查，只有既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，才能使考查达到必要的深度。

2．考查理性思维，揭示数学本质　
　　当今高考数学命题融入了教育改革的理念，努力发挥数学学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。因此，高考数学学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。而数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中，所以，对于数学思想和方法的考查必然与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。同时，考查时只有从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，才能有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。
　　3．加强创新意识考查，实现选拔功能　
　　当今高考对创新意识的考查，意在要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。因为数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。而高考对创新意识的考查为避免脱离当前的教学实际，它必然控制在一定的范围和层次上。因此，所设计的试题基本是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题，且考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂，所以，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。
　　4．创设开放情境，强化探究能力考查　
　　以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。而对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。
　　5．以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展　
　　实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。为切合我国中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，因此，高考应用题的命制基本坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则。　　

6．尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念　　
　　修订的《考试大纲》明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价考生与考生个体的发展的关系。评价应体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；因此，评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。学生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。所以，数学科高考必然会体现要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。

三、自主命题对江西高中数学教学的导向

　　今年江西省自主命制的高考数学试题进行了成功地探索，为中学数学教学带来了新的导向，因此，高三的数学复习应加强以下几个方面的教学：
　　1．`重视双基，关注发展
　　高中教育是基础教育的组成部分，高中数学课程具有基础性，即：一方面，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；另一方面，为学生进一步学习提供必要的数学准备。今年的江西省数学考题可以说都是紧紧围绕这两方面而展开的．数学试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论理科还是文科，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。
　　2．回归教材，减轻负担
　　大量的资料，大量的练习，教师和学生成天淹没在浩瀚的题海之中，负担之重，苦不堪言。但为了取得高考的好成绩，似乎又不得不这样做。今年江西数学高考试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，有十几个试题都能在教材中找到原型。今年的高考数学试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为高三数学教学和复习提供了清晰的导向。
　　3．注重思维，提高能力
　　高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。今年江西高考数学试题贯彻了新课标提出的上述理念，对数学思维能力的考核贯穿全卷。
　　4．转变观念，探究学习
　　中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。从今年江西高考数学试题中，可以看到对高中数学教学的明显导向作用。这就要求我们在教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式，否则要想在高考中得高分是不可能的。
               江西省2005、2006、2007年数学平均分和高考难度系数表

四、高考数学命题展望

基于以上的分析论述，我们会对高考数学命题形成一个共识：
　　1.主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。
　　2.新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。
　　3.思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
　　4.突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。
　　5.在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。
　　6.运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
　　7.空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何仍是趋势。
　　8.实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的主干应用题。
　　9.考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题，个性品质得以彰显。